door Henk Druiven op
De mens heeft vanaf het begin van de beschaving begrippen ontwikkeld voor getallen, afmetingen en vormen. Vanaf de achttiende eeuw werd de wiskunde steeds succesvoller in het beschrijven van natuurkundige verschijnselen, en vanaf de negentiende eeuw leidde dat tot revolutionaire voorspellingen: de speciale relativiteitstheorie, de kwantummechanica en uiteindelijk zelfs de ontdekking van het Higgsdeeltje.
Door deze successen zijn we bijna gaan geloven dat alles wat in de wiskunde mogelijk is, ook in de natuur kan bestaan. Maar dat is een misvatting. Sommige wiskundige concepten — hoe elegant ook — komen in de natuur eenvoudigweg niet voor.
1. Oneindigheid bestaat niet in de natuur
Een klassiek voorbeeld van een wiskundige oneindigheid is de verzameling natuurlijke getallen:
{0, 1, 2, 3, …}
Maar in de natuur bestaat geen enkele verzameling die werkelijk oneindig is:
- er zijn niet oneindig veel sterrenstelsels,
- niet oneindig veel sterren,
- niet oneindig veel moleculen,
- en dus ook geen oneindige hoeveelheid energie.
Oneindigheid is een abstract wiskundig hulpmiddel, geen fysisch verschijnsel.
2. Het misverstand rond π (pi)
In een discussie met een wiskundedocent werd mij gezegd:
“Oneindigheid bestaat wel, kijk maar naar het getal π — dat heeft oneindig veel decimalen.”
Maar dit argument gaat mank:
- π is de verhouding tussen de omtrek en diameter van een perfecte cirkel.
- Perfecte cirkels bestaan niet in de natuur.
- Dus de exacte waarde van π komt in de natuur nooit voor.
We kunnen π benaderen, maar nooit realiseren.
Het is een ideaal, geen fysisch getal.
3. Robbert Dijkgraafs voorbeeld toont juist het tegendeel
In een tv‑uitzending liet Robbert Dijkgraaf zichzelf zien op een beeldscherm, met daarop weer hetzelfde beeldscherm, enzovoort. Hij noemde dat “oneindig”.
Maar dat is het niet.
Het beeld wordt bij elke stap kleiner, totdat het uiteindelijk kleiner wordt dan een pixel.
Daarna houdt het simpelweg op te bestaan.
Dit voorbeeld toont juist aan dat oneindigheid in de fysieke wereld stopt zodra de resolutiegrens is bereikt.
4. Nul bestaat evenmin in de natuur
Sommigen zeggen:
“Oneindig bestaat omdat nul bestaat — delen door een getal dat naar nul gaat levert oneindig op.”
Maar ook nul komt in de natuur niet voor.
Waarom?
Een geheel getal is per definitie een getal met oneindig veel nullen achter de komma.
Maar in de natuur bestaat niets dat exact gelijk is aan een geheel getal:
- geen twee vingers zijn exact even lang,
- geen twee biertjes zijn exact gelijk,
- zelfs één biertje verandert continu doordat moleculen verdampen.
Wanneer we in het dagelijks leven zeggen dat iemand “een kratje bier” heeft, bedoelen we een hoeveelheid met een foutenmarge.
Het is nooit exact 24 identieke objecten van exact dezelfde grootte.
Dus:
- gehele getallen bestaan niet in de natuur,
- nul bestaat niet,
- en oneindig bestaat niet.
Het zijn wiskundige idealisaties, geen fysische realiteiten.
5. Wat we in de praktijk “gehele getallen” noemen
Wanneer we in het dagelijks leven over “2”, “3” of “5” spreken, bedoelen we:
een verzameling objecten die ongeveer dezelfde grootte hebben, gedurende een beperkte tijd, binnen een bepaalde foutenmarge.
Dat is voldoende voor praktisch gebruik, maar het is geen exacte wiskundige realiteit.
6. Conclusie
De natuur werkt niet met perfecte cirkels, exacte nullen of oneindige verzamelingen.
Dat zijn menselijke constructies die ons helpen rekenen, maar die geen directe tegenhanger hebben in de fysieke werkelijkheid.
Oneindig en nul bestaan in de wiskunde — maar niet in de natuur.